期望的定义是什么？

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数学期望为设X是一个随机变量，若E{[X-E(X)]^2}存在，则称E{[X-E(X)]^2}为X的方差，记为D(X),Var(X)或DX。即D(X)=E{[X-E(X)]^2}称为方差，而σ(X)=D(X)^0.5（与X有相同的量纲）称为标准差（或方差）。

期望就是一种均数，可以类似理解为加权平均数，x相应的概率就是它的权，所以ex就为各个xi×pi的和。dx就是一种方差，即是x偏差的加权平均，各个(xi-ex)的平方再乘以相应的pi之总和。dx与ex之间还有一个技巧公式需要记住，就是dx=e(x的平方)-(ex)的平方。

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需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

总和期望，乘积期望，定义期望，方差公式，协方差公式和零期望公式。

根据百度文库查询得知，1、总和期望公式：定义为任何给定的两个事件X和Y的期望相加的结果，即E(X+Y)=E（X）+E（Y）。

2、乘积期望公式：定义为任何给定的两个事件X和Y的期望相乘的结果，即E（XY）=E（X）×E（Y）。

3、定义期望：即定义期望公式，它定义为分布的期望的加权平均值，其中每个可能的值X在函数f（x）上有不同的权重。

4、方差公式：定义为一个随机变量与其期望之间的偏离度量，并且可以用来衡量概率分布的扩散程度。方差公式可以表达为Var（X）=E（X-E（X）），记作σ2。

5、协方差公式：也称为协方差矩阵定义为两个随机变量之间的度量，表示两个随机变量之间的关系。

6、零期望公式，它定义为任意离散变量的期望是0，即E（X）=0。常用于信号处理，表示非零值时没有偏移。

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