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A
阿贝尔-鲁菲尼定理
阿蒂亚-辛格指标定理
阿贝尔定理
安达尔定理
阿贝尔二项式定理
阿贝尔曲线定理
艾森斯坦定理
奥尔定理
阿基米德中点定理
编辑本段
B
波尔查诺-魏尔施特拉斯定理
巴拿赫-塔斯基悖论
伯特兰-切比雪夫定理
贝亚蒂定理
贝叶斯定理
博特周期性定理
闭图像定理
伯恩斯坦定理
不动点定理
布列安桑定理
布朗定理
贝祖定理
博苏克-乌拉姆定理
编辑本段
C
垂径定理
陈氏定理
采样定理
编辑本段
D
迪尼定理
等周定理
代数基本定理
多项式余数定理
大数定律
狄利克雷定理
棣美弗定理
棣美弗-拉普拉斯定理
笛卡儿定理
多项式定理
笛沙格定理
编辑本段
E
二项式定理
编辑本段
F
富比尼定理
范德瓦尔登定理
费马大定理
法图引理
费马平方和定理
法伊特-汤普森定理
弗罗贝尼乌斯定理
费马小定理
凡·奥贝尔定理
芬斯勒-哈德维格尔定理
反函数定理
费马多边形数定理
编辑本段
G
格林公式
鸽巢原理
高斯-马尔可夫定理
更比定理
谷山-志村定理
哥德尔完备性定理
哥德尔不完备定理
广义正交定理
古尔丁定理
高斯散度定理
古斯塔夫森定理
共轭复根定理
高斯-卢卡斯定理
哥德巴赫-欧拉定理
勾股定理
格尔丰德-施奈德定理
戡根定理
康托尔-伯恩斯坦-施罗德定理
哥德巴赫猜想
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H
海伦公式
赫尔不兰特定理
黑林格-特普利茨定理
华勒斯-波埃伊-格维也纳定理
霍普夫-里诺定理
海涅-波莱尔定理
亥姆霍兹定理
赫尔德定理
蝴蝶定理
编辑本段
J
吉洪诺夫定理
绝妙定理
介值定理
积分第一中值定理
紧致性定理
积分第二中值定理
夹挤定理
卷积定理
极值定理
基尔霍夫定理
角平分线定理
编辑本段
K
柯西定理
卡尔丹公式
柯西不等式
克莱尼不动点定理
康托尔定理
柯西中值定理
可靠性定理
克莱姆法则
柯西-利普希茨定理
凯莱-哈密顿定理
克纳斯特-塔斯基定理
卡迈克尔定理
柯西积分定理
克罗内克尔定理
克罗内克尔-韦伯定理
卡诺定理
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L
零一律
卢辛定理
勒贝格控制收敛定理
勒文海姆-斯科伦定理
罗尔定理
拉格朗日定理 (群论)
拉格朗日中值定理
拉姆齐定理
拉克斯-米尔格拉姆定理
黎曼映射定理
吕利耶定理
勒让德定理
拉格朗日定理 (数论)
勒贝格微分定理
雷维收敛定理
刘维尔定理
六指数定理
黎曼级数定理
林德曼-魏尔斯特拉斯定理
编辑本段
M
毛球定理
莫雷角三分线定理
迈尔斯定理
米迪定理
Myhill-Nerode定理
马勒定理
闵可夫斯基定理
莫尔-马歇罗尼定理
密克定理
梅涅劳斯定理(简称梅氏定理)
莫雷拉定理
纳什嵌入定理
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N
拿破仑定理
编辑本段
O
欧拉定理 (数论)
欧拉旋转定理
欧几里德定理
欧拉定理 (几何学)
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P
庞加莱-霍普夫定理
皮克定理
谱定理
婆罗摩笈多定理
帕斯卡定理
帕普斯定理
普罗斯定理
皮卡定理
平均原理
切消定理
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Q
齐肯多夫定理
曲线基本定理
编辑本段
S
四色定理
算术基本定理
斯坦纳-雷姆斯定理
四顶点定理
四平方和定理
斯托克斯定理
素数定理
斯托尔兹-切萨罗定理
Stone布尔代数表示定理
Sun-Ni定理
斯图尔特定理
塞瓦定理
射影定理
三代角定理
盛金公式
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T
泰勒斯定理
同构基本定理
泰勒中值定理
泰勒公式
Turán定理
泰博定理
图厄定理
托勒密定理
编辑本段
W
Wolstenholme定理
无限猴子定理
威尔逊定理
魏尔施特拉斯逼近定理
微积分基本定理
韦达定理
维维亚尼定理
五色定理
韦伯定理
万能公式
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X
西罗定理
西姆松定理
西尔维斯特-加莱定理
线性代数基本定理
线性同余定理
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Y
燕尾定理
有噪信道编码定理
有限简单群分类
演绎定理
圆幂定理
友谊定理
因式定理
隐函数定理
有理根定理
余弦定理
一元四次方程求根公式
一元二次方程求根公式
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Z
中国剩余定理
证明所有素数的倒数之和发散
秩-零度定理
祖暅原理
中线长公式
中心极限定理
直线公理
中值定理
詹姆斯定理
最大流最小割定理
主轴定理
中线定理
正切定理
正弦定理
反比定理
中位线定理
三角形中位线定理
梯形中位线定理
线性代数----- 一个行列式的计算
有什么具体的应用，我并不清楚。所谓有助于人们对流形的认识，实在算不上什么具体的应用。但Poincare猜想是十分基本的一个命题，的确是可以看出来的。
不学一点拓扑学的话，可能对Poincare猜想是什么都不大明白。
首先必须指出，上面引用的百度百科的条目，把Poincare猜想的内容叙述都写错了。“任何与n维球面同伦的n维封闭流形必定同胚于n维球面”，这是错的（这是不懂数学的人抄三联周刊的一篇文章，改动时抄错），甚至前面一句也不对；我找到的比较严格的叙述是，任一单连通的闭的可定向的三维流形同胚于三维球面，这个猜想后被推广为每个单连通的闭的 n 维流形，如果具有n维球面S^n的贝蒂数和挠系数，它就同胚于S^n。非3维的情形很早已经证明，其实主要是3维的情形。
Poincare讲的是三维流形的分类问题。
三维流形并没有现实直观的几何例子，比如上面说的三维球面（注意并不是三维的实心球体）至少要在四维空间中才能画出来。
为了直观地类比，可以考虑二维的情形。直观一点就是说，一张连通一片的、没有洞的皮，总能鼓成一个皮球，而且只能鼓成皮球一种形状。这张连通无洞的皮就是一个二维单连通闭流形（直观上的图形总是可定向的，我们忽略不可定向的情况）。无洞就是说不能像一个轮胎，也不能像一个有孔可以吹的气球。说它能鼓成皮球，就是说这张皮是方的也好，长的也好，都可以连续地形变为球面。二维的情形实际上是拓扑学中一个比较经典的定理，即闭曲面分类定理的一种分类。可以看出，这个定理说的是一件很基本的事情，就是满足最简单性质的一个曲面的形状只有一种，就是球面。
增加一维，三维的情形就是Poincare猜想。把二维的皮换成三维的“皮”，把二维的球面换成三维的球“面”，就是Poincare猜想。可以看出它也是很基本的，因为它说的是最简单的低维图形的分类问题。
Poincare猜想研究的是低维的图形（它可以在四维空间画出来）。现代物理学中经常遇到这样的空间，所以说Poincare猜想有助于物理学的认识的深入，应该是肯定的。
关于an=Xa(n-1)+a(n-2)这样的递推关系，其实更一般地，对于an=Aa(n-1)+Ba(n-2),有一个机械地固定的解法的，就是找出两个数m，n使得m+n=A, mn= -B
这样 an=(m+n)a(n-1)-mna(n-2), 于是 an-ma(n-1)=n[a(n-1)-ma(n-2)]
记 bn=an-ma(n-1). 则 bn=nb(n-1), 由此就可以求出 bn来，再利用 an=ma(n-1)+bn就可以地推出an来了。
所以问题就是如何找到需要的m,n？
而这一点很简单，由维达定理，这就是要求出方程 x^2-Ax+B=0的两个根来。而这个地球人都会的吧！
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评论列表（3条）
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